Мы арендовали квартиру в Ереване, есть агентский договор на год. Сейчас ему 3 месяца.

Если вы свой договор аренды в кадастре недвижимости с заверением нотариуса не регистрировали, можете считать, что у вас его нет. Юридически. Но при этом вы действительно можете продолжать жить, если на это согласен/-на новый владелец/владелица. Это же РА, договорённость часто важнее любого договора.

Наверное правильно будет перезаключить договор с новым собственником, но это я с позиции логики.

По опыту моих знакомых - лучше съезжайте с квартиры сами. Ситуации разные бывают, но в случае моего знакомого к нему каждую неделю ходили потенциальные покупатели квартиры и фотографы, а он невольно выполнял роль риелтора. Когда его это достало окончательно, он съехал, после чего хозяин вдруг передумал продавать квартиру))

Звучит это как раз нормально. Это называется покупка недвижимости с обременением. На нового собственника переходят все обязательства старого собственника по договору аренды. Но это если бы существовал юридически значимый договор оформленный по всем правилам (нотариально).