По опыту путешественников - возможно ли в Ивангороде, высадившись с питерского автобуса, не идти сразу на границу, а хотя бы часа полтора погулять по городу, имея на руках загранник?

Без пропуска это нарушения пребывания в пограничной зоне. Чревато задержанием и штрафом, если поймают. Загранпаспорт даёт право следовать к границе и от неё, но не гулять по городу. Пропуск выдаётся в течение 30 дней после заявления.

Родственник делал пропуск через ГУ, готов был через 15 дней.

Парусинка в разрешенной зоне.