Подскажите, если еду в Абхазию одна с детьми, на границе никто не выходит из машины? все мы проходим КПП в автомобиле?

Все выходят.

Если едете на своей машине, то дети с Вами, конечно остаются. Но по факту выйти все равно надо - к будке пограничника. Если на трансфере, то все выходят.

Вы выходите из автомобиля и проходите к кабинкам таможенников которые проверяют машины. Это Российская граница. А когда проходите Абхазкую, то сидите в машине. Таможенник подойдёт, через окно авто покажите документы.