Что значат серые квадраты в календаре? Это окончательно занятые места или может появиться место в эти даты?

Серые заняты, но и появиться могут.

Вы не переживайте, в визовом центре дела обстоят лучше, чем обстояли в консульстве. Окошки часто обновляют, некоторые люди отказываются от времени. Мониторьте, думаю у вас получится и на конец августа выловить!