С Болгарским ВНЖ можно поехать в Шенген?

Да, через Эстонию с визой Шенген, страховкой и билетами в Болгарию.

Да. Посмотрите, в какие страны вам можно ездить только по внж, без Шенгенвизы С и в какие нужна виза. В шенгене можно находиться, макс, 90 дней в 180. В Шенгенские страны - только с визой С.