Человеку с двойным гражданством на грузинских номерах с каким паспортом проходить границу из Грузии в Россию?

Каждая страна при наличии паспорта рассматривает вас как своего гражданина. Поэтому в зависимости от целей.

Если есть гражданство РФ то вы обязаны въезжать в РФ по паспорту РФ. Можно попытаться выехать по грузинскому паспорту и надеется что не проверят наличие гражданства РФ, но это маловероятно.