Известны ли случаи подобные моему, когда ВНЖ страны подачи заканчивается, а виза ещё в процессе рассмотрения? Что делать в случае окончания первого?..

Местное внж обычно нужно при подаче на визу. Если ваши документы приняли, то дальше (по идее) им незачем проверять ваше внж. Законность вашего нахождения в Дании с истекшим внж лучше извивать в компетентных органах Дании.

Если вы продаете из страны А в страну Б. И виза в стране А заканчивается. Едете домой, и потом в страну Б. Ну или продлевать в стране А ещё на пару месяцев.