Скажите пожалуйста, в Абхазии работают ли карта Сбербанка для оплаты в магазинах и для переводов?

Конечно.

Да, но например в Новом Афоне дай Бог 30% магазинов принимают.

Во многих магазинах работают карты, и так же много где переводы.