Лечу с ребёнком 16 лет, фамилии разные, что могут спросить при вылете и при прилете в ОАЭ.

При вылете свидетельство о рождении. При прилёте ничего, скорее всего.

Вчера так ехала. При выезде спрашивают свидетельство о рождении и у ребенка с кем едет, как зовут, дату рождения. При прилете ничего.

У меня просили свидетельство о рождении сына, чтобы убедиться, видимо, что я мать. Тоже разные фамилии.

Свидетельство о рождении возьмите, на всякий случай. Этого будет достаточно.