Подскажите на чем проще всего и быстрее добраться от Таксим (остановка хаваш) до Фатих ?

Смотря где в фатихе . Можно либо сесть в метро и доехать до vezneciler - это около гранд базара . Либо Таксим - внутри метро по указателям до фуникулёра и там на трамвай. это все внутри метро, никуда выходить не надо. трамвай идёт до всему фатиху.