Подскажите, пожалуйста. Собираюсь ехать в Абхазию на машине отца, в страховку вписан.

Машина пересекает границу без собственника, поэтому должна быть нотариально заверенная доверенность с правом выезда за границу . Ее могут и не спросить, но лучше сделать, для своего же спокойствия.