Я отправила в Киргизию доверенность на получения свидетельства о браке и у получателя в фамилии допущена ошибка в фамилии, будет ли это препятствием при получении документа?

Доброго. Это будет зависеть от внимания и настроя конкретного сотрудника, который может либо не заметить ошибку, либо счесть её опечаткой, при условии что вся остальная инфо совпадает - св-во о браке не очень критичный документ. Можно попробовать сделать 2-3 подхода пытаясь попасть каждый раз к новому сотруднику. Если все подходы окажутся неудачными - то менять доверенность...