Я еду в ветклинику самое раннее за 5 дней до поездки беру ф1(вывожу своего кота через финку) и потом в этот же день еду на финляндский получать евросправку, всё верно? Евросправка тоже 5 дней действительна?

Обменивать не обязательно в этот же день. но да, максимум 5 дней до пересечения границы. 1го получаете, максимум 5го пересекаете. если едете на машине, я вообще не советую так рано справки получать. любая накладка по дороге или на границе и справки будут просрочены.