Какой самый простой способ оплаты транспорта в Таллине, если поедем от автовокзала до аэропорта? Там вроде трамвай?

Нет трамвая, автобус.

Работающей картой можно оплатить в автобусе. Или ею же можно купить в терминале в автовокзале разовый (часовой) билет. Если нет карты, то тогда в р-киоске купить за Наличные транспортную карту и пополнить.