У меня открыто ИПв Грузии. Когда захожу в какой-нибудь пункт ( например обменный пункт или офис отправки вещей в Москву)

По поводу конкретных требований к парикмахерской можете уточнить в мэрии. Такие требования в сфере услуг есть и проводятся периодические проверки по наличию документации, которая должна быть и в том числе на грузинском языке.

Должна быть информация о Вашем бизнесе, наименование и ID. На сайте обычно она размещается в футоре, а в физических заведениях обычно размещают выписку из реестра (Свидетельство о регистрации). Скачать его можно в рестре