Зарубежными правами можно в аренду взять машину или нужно их экзамен сдавать?

Обычно можно. Например, в Польше, где я жил, 6 месяцев ездишь "на своих" , потом сдавать надо на местные. Таковы правила.

Зависит от страны. С российскими нельзя.