В печатном постановлении суда о лишении родительсих прав отца, имя ребенка написали как «Алена», по документам девочка «Алёна» Решение уже вступило в законную силу.

А куда вы собрались эту бумагу предоставлять? Если это про пересечение границы, то вроде Россия выпускает без разрешения второго родителя. Точнее даже не так, они смотрят есть ли запрет на выезд ребенка, оформленный вторым родителем, если нет, то выпускают. Если это оформление каких-то документов уже на территории Грузии (ну внж там, или ещё чего) или въезд на территорию Грузии, то русские документы (судебное решение) по идее все равно никто смотреть не будет, потому что они на русском языке. А так вообще по хорошему вам нужен перевод судебного решения. Думаю, что в переводе вы можете попросить переводчика указать верное имя, как в загранпаспорте. Но ситуация конечно неприятная, небольшой шанс на факап имеется. Из моего опыта - у меня ни разу ни в одной стране никто не спрашивал судебное решение на границе, хотя оно у меня есть и есть перевод нотариально заверенный грузинский и английский. Спрашивали при подаче документов на визу ребенку и спрашивали про оформлении ВНЖ. Летаем и ездим мы куда-то довольно часто, сейчас получается, что грузинскую границу пересекаем ну раз в месяца три туда-обратно.