Можно в Грузии купить местную машину с паспортом РФ и ездить на ней?

Можно.

Можно, но смотрите, чтобы ветровое стекло было целым и катализатор на месте. Без этого не пройти техосмотр, а он здесь обязателен. Или выбирайте с действующим техосмотром, он переходит следующему владельцу.