Подскажите, если поехать вглубь Шри-Ланки, по достопримечательностям, то там есть интернет?

Где то есть, где то нет. Скачайте оф-лайн навигатор. В отеле будет вай фай.

Да, диалог у меня ловит норм.

Не везде. В районе Сигирии, например, сложно где-то lte поймать. В качестве совета - возьмите 2 симки (диалог, например, и аиртел), ценник копеечные, но шанс, что будете он-лайн сильно повысится.