На границе Аргентины можно показать обратные билеты в третью страну? Или если мы едем учиться, нужно ли их вообще показывать или так и сказать, что учиться едем?

Раньше было требования иметь обратные билеты или в страну гражданства, или в страну где есть право на проживание. Сейчас вот, судя по отзывам, прокатывает иметь билет в третью страну. Но пока не попробуете, не узнаете.

На границе Аргентины вас могут попросить предъявить проездной подкумент, подтверждающий то, что вы покинете страну, т. к. вы вьезжаете на туристических основаниях (без визы). А вот авиакомпания, которой вы полетите, может затребовать предьявить билет в страну гражданства или страну, где вам разрешено проживание.