Мама везёт кота их России в Сербию, нужно ли разрешение на въезд питомца, если в родословной хозяева мы, а не она?

Мама вписывает себя в паспорт, справки получает тоже она и спокойно везет.

В родословную на границе не смотрят, важна только информация в ветпаспорте, там прописываете имя мамы (можно между строк) и всё. Если переживаете, можете написать от руки доверенность на маму, у нотариуса её заверять не обязательно.