Я вычитал, что в Грузии нельзя открыть ИП наёмным работникам. При этом в России это обычное дело, да и в Грузии слышу много таких историй. Кто прав?

Что в России, что в Грузии - это нарушение трудового законодательства. Какие «санкции» положены в случае, если в Грузии все-таки «поймают» - информацию так и не удалось найти. Точно - заставят доплатить налог до 20% за последние три года. Есть ли штраф/наказание - не знаю.

ИП открывать можно, но нельзя подменять трудовую деятельность на ИП. В РФ это тоже запрещено.

Что значит нельзя наемным работникам? В Грузии Вы можете одновременно и работать наемным, например, и иметь ИП. Если вы имеете в виду "скрытый найм" - это уже другая история. При этом, если Вы, например, оказываете услуги иностранному заказчику дистанционно, ваш договор соответствует вашему направлению деятельности и не содержит признаков трудовых отношений, то все ок.