Транзитом через Белград с котом летим первый раз в жизни, у кого есть подобный опыт, подскажите. как происходит пересадка с рейса на рейс, нужно ли выходить на регистрацию общую в здании аэропорта или мы остаёмся в зоне где гейты сразу?

Если у вас билет одной авиакомпании - на регистрацию не надо, сразу к гейту(посадочные выдадут в городе отправления сразу на все сегменты). Если две разные, то идете на регистрацию. В обоих случаях выходить в город не нужно. Вам надо смотреть на знаки Трансфер, и посмотреть какой гейт у рейса на табло. Возможно где-то в процессе будет паспортный контроль, но не факт.