Подскажите, если сельхоз Уругвая разрешит ввоз крыски, это может послужить аргументом для авиакомпаний на то, чтобы перевезти ее? Все российские компании, занимающиеся карго перевозками, отказали

Может быть, рассмотреть перелет в какую-то соседнюю страну, а потом наземным .

Нет, не может. Перевозить крысу да и в целом любого мелкого грызуна это очень большой риск для авиакомпании, если крыса выберется, самолет может не долететь, так как высок риск перегрызания важных проводов. К сожалению, гуглится несколько историй, в которых из-за одной маленькой крысы экипаж был вынужден посадить самолёт. Лояльных к крысам авиакомпаний очень мало, в СНГ я знаю только Belavia.