Подскажите пожалуйста пустят ли в Абхазию с паспортом в котором указана девичья фамилия? поменять паспорт не успею.

Пустят.

Если не ошибаюсь, на замену такого паспорта (после смены фамилии по браку) дается 30 дней. В течение этого срока лучше таскать с собой свидетельство о браке и(или) о перемене фамилии, кому что нужней.