При перекидывание информации с телефона на новый телефон приложение Сбербанка сохранится?

Нет нужно по новой устанавливать.

На iPhone - не сохранится, без "танцев с бубном" не установить. На андроид - можно (вроде бы) скачать с сайта сбера. Наличие симки на этот увлекательный процесс не влияет. Главное, чтобы старый и новый телефон были с одной и той же учётной записью (AppleID для iPhone или учётная запись Google на андроиде) Симка рф будет нужна для того, чтобы войти в программу.

На Андроиде всё просто, просто приложение нужно скачать с сайта сбербанка.