Если сделать титры для питомца в Испании и они придут на обычную почту в клинику. Можно ли чтобы клиника скинула мне их на электронную почту ? Или там есть какие-то водяные знаки и тд что нельзя распечатать ?

Нужен печатный оригинал сертификата. Но клиника может отправить его вам письмом, как документы отправляют.

В этом плане совершенно не важно, где вы их делали и где вы живёте. Вам только нужно договориться с клиникой, либо чтобы они отправили их на ваш адрес, либо чтобы они отдали их кому-то из ваших знакомых/друзей, а они бы переслали вам.