Имеет ли покупка недвижимости (не в Австрии) какие-то tax implications для налогового резидента Австрии? Нужно ли платить какой-то очередной налог в Австрии, если купить квартиру/дом/сарай/гараж где-то в другой стране?

Международное частое право утверждает (но на 100 процентов не гарантирует), что налоги, связанные с владением недвижимостью, уплачиваются в стране нахождения недвижимости. Двустороннее соглашение об избежании двойного налогообложения между страной резидента и страной нахождения недвижимости может утвердить этот тезис, или несколько его поправить.

Нет.