Подскажите, что делать, если хозяйка квартиры, за полгода зная о необходимости продлить мне временную регистрацию, не нашла времени своевременно сделать это, и сейчас регистрация истекает.

Прокатитесь в Казахстан. На две недели легальность вашего пребывания в стране продлится. А что с арендодателем делать, это уже ваши личные отношения. В принципе, за ваше проживание у него без регистрации его могут оштрафовать. Так что, попробуйте порешать мирно.

Можете снять самый дешевый хостел на несколько дней в день истечения регистрации или скататься в Казахстан/Таджикистан. У меня была такая проблема с хозяином, после того как про мою регистрацию можно сказать забыли или забили, я снял хостел и сразу по истечении срока регистрации в хостеле (в котром я не жил) я уехал к другому арендодателю. А так решать вам.