Простыл на Пхукете, можно пойти к любому врачу и он сам запросит страховую или все-таки сначала страховую самому спросить?

В страховую. Они направляют к врачу.

Сначала звоните в страховую, и через некоторое время вам сообщают в какую клинику ехать.

Конечно, сначала в страховую звоните. Они направляют в тот госпиталь, с которыми работают.

Самому.