Подскажите пожалуйста при пересечении границы Абхазии ребёнку 17 лет нужно будет делать доверенность от родителей на выезд с РФ?

Да. до 18 обязательно если не с родителем.

Даже когда по России ребенок ездит один нужно писать доверенность.

Называется 'согласие " родителей на вывоз ребенка можно делать сроком до 1 года.