Подскажите пожалуйста, при оформлении в TBC банке в Тбилиси просят ли что-то кроме паспорта и платежа?

Конечно, подтверждение доходов и происхождение средств (например выписка со счета и контракт с работодателем), иногда просят еще договор аренды.