До конца года планируем переезд в Будапешт с ребенком 1,3, первым делом надо озаботиться поиском няни, так как сразу надо выходить на работу. Подскажите, если искать частную няню, а не через агентство, как правильно это оформлять юридически?

Думаю, что в 99% случаев это никак не оформляют. Возможно Вам встретится няня, у которой есть ИП, но это огромная редкость.

Был опыт поиска яслей частных (magán bölcsőde). Это неактуально, если оба родителя работающие точно. За 2 дня обходятся все что рядом с домом, ориентировочно с 8: 30-9 утра. Где-то место будет и туда примут. Если не будет TAJ сразу, то поможет страховка местная, которая в любом случае имхо актуальна. Вместо карточки подходит ideiglenes tartózkodásra jogosító igazolás. Получается в миграционке OIF по факту прихода, лучше забронировать место заранее. Говорите что детям в садик, попробуют дать. Прийти с фото детей. Если вы знаете в каком районе будете жить, может стоит прям тут спросить. А 17: 00 ребятёнки уже должны быть в руках родителей. В частных можно и позже,