Может ли мой близкий родственник выписать спонсорское письмо моей жене для получения визы, если я не имею официального дохода ? И можно ли на русском языке написать?

Если вариантов не очень много, то надо использовать любой. Спонсор пишет письмо указывает свои паспортные данные, место рождения, регистрация, кого спонсирует фио, дата рождения, паспорт. Текст типа "я (фио, дата рождения, паспорт, регистрация)...беру на себя все расходы связанные с пребыванием такой-то (фио, дата рождения, паспорт, регистрация) на территории Латвии с такого-то по такое. Есть образцы в интернете, можно поискать. Я сама выступала спонсором, писала письмо на русском и латышском. Все просто и по существу, ничего лишнего. Паспорт спонсора, банковская выписка подтверждающая его финансовую состоятельность. Как-то так. Надо пробовать.