Я гражданин Украины хочу оформить доверенность на свою жену в хургаде. Загранпаспорт и паспорт гражданина Украины у меня есть.

Только через посольстве в Каире. В Хургаде нет консульства Украины. Через апостиль не получиться так как у Украины с Египтом нет соглашения о взаимном признании.

По-идее, вам надо в Консульство Украины обращаться. Обычно, нотариальные действия входят в перечень консульских услуг.