Подскажите правила перевозки животных в автомобиле по Евросоюзу (Финляндия, Швеция, Германия, Франция) везем 4 котов на заднем сиденье без переносок, переноски есть, но коты их не любят, может полиция остановить и что-то предъявить за это?

Не должны, мы ездили и никто ничего не говорил. С собакой.

Нет, но могут пограничники пройти на проверку чипов и документов и тогда придется их нести в руках ? Хотя бы одну взять переноску с собой на всякий случай.

В целях вашей же безопасности нужно перевозить в переносках, в Германии если остановят, могут оштрафовать, в остальных странах не так строго с этим.