Подскажите пожалуйста, нужна ли доверенность или какое-то другое разрешение от родителей для вылета ребенка с бабушкой (граждане РФ) из Армении в третью страну? Фамилии у бабушки и ребенка одинаковые)

Нужна. Только как ее тут в Армении делают, не подскажу. Мы в Москве делали. И на двух языках. На русском и Английском.

Для вылета ребенка - не гражданина Армении из Армении нужен только загранпаспорт (источник - сайт МВД Армении, гуглится легко) Для вылета из РФ несовершеннолетних без родителей нужна. Здесь Армению не сильно волнует с кем из нее вылетает несовершеннолетний не ее гражданин. Я бы сделала просто на всякий случай расширенную доверенность на представление интересов ребенка в различных ситуациях включая перелеты, мед помощь и тд.