Есть ли особые требования к сроку действия паспорта, если, например, поездка в южную корею планируется с 16.12.23 по 05.01.24, паспорт до 30.04.24, к-ета соотвественно тоже до 30.04.24?

Обычно полгода до окончания.

Вы уже немного рискуете. По правилам на момент вьъезда в страну Корея паспорт ещё должен действовать пол года. Возможно играет роль наличие обратного билета в страну гражданства.