Подскажите пожалуйста, если я куплю в Японии телефон, проблем при использовании не будут в России?

Не будет, в РФ продают айфоны в торговых сетях и салонах связи в том числе японские. У меня лично версия для Китая 2-х симочная купленная в мегафоне.