Что вперёд в аэропорту делается проходят ветконтроль или человеческую регистрацию? Можно ли например сначала сдать багаж на стойке регистрации а потом уже идти по собачкиным делам?)

Обычно вет, так как могут не зарегистрировать без документов. Иногда дают оставить им багаж и идти к вету.

Сначала вет, потом регистрация На регистрацию нужно идти уже с документами на животное.