Подскажите, в каком-нибудь банке можно открыть накопительный счёт в рублях? Либо депозит с возможностью управления через онлайн банк.

Депозит в рублях можете открыть в любом российском банке.

Басик банк.

В BoG есть рублевый счет. Но входящие переводы в рублях не принимаются банком по внутренней политике. Не из России, если что.

Во многих банках есть рублёвые счета. Наверное, можно и депозит открыть. Только вопросы остаются те же: из какого банка получится перевести в Грузию рубли, и что потом с этими рублями здесь делать, потому что обменный курс плохой.