Подскажите, если лечу на Шри-Ланку с дочкой, надо разрешение отца?

Если ребенок не совершеннолетний, то конечно)

Нет.

Не обязательно разрешение, и по докам должно прослеживаться, что вы мама и дочь (свидетельство о рождении)

Вам точно ничего не надо, если нет запрета на выезд в базе у пограничников. В случае разных фамилий иметь при себе свидетельство о рождении. На ШЛ никто ничего не спросит.

Не нужно. У меня жена летела с 5-летней дочкой, разные фамилии. Если запрета от второго родителя нет, то ничего не нужно.