Подскажите, а казахстанские пограничники/внутренние службы могут сопоставить вашу личность, когда вы приезжаете с новым паспортом, с которым не приезжали ранее? И например нужно ли получать новый ИИН/как-то его заверять?

В принципе могут, если захотят. Но с 1 января уже будут отпечатки пальцев снимать.

ИИН только один и выдается человеку один раз. Я конечно не знаю как на практике, но в теории лучше показать старый паспорт, и потом в цоне сделать корректировку на новый паспорт.