Подскажите, пожалуйста, возможно ли заселиться в гостиницы в Италии оплачивая дебетовой картой?

Ваши друзья или троллят вас, или сами не поняли, что им сказали. У итальянцев банковская карта называется carta di credito. Любая.

Главное оплатить картой заранее) какая им разница, какая у вас карта….

В Европе (и США-Канаде) исторически сначала появились кредитные карты, а дебетовые позже. Отсюда путаница, когда кредитными называют все карты подряд. На самом деле никакой разницы для оплаты нет.(Но нюансы есть - BIN имеет значение).