Подскажите пожалуйста, на телефон/imei, зарегистрированный в Азербайджане, на время симку с другой страны можно вставлять ? Не будет никаких блокировок потом ?

С учётом того что регистрацию по imei проверяют только мобильные операторы Азербайджана при подключении своей сим то проблем не возникнет. Чужая сим будет работать в роуминге. Для роуминга регистрация не нужна, а если вставлять симку за границей то никто и не узнает что вы ей пользовались. Так что меняйте сим-карту смело.