Приехала в Армению 15 октября, пока не планирую уезжать. Значит ли то что я могу оставаться в Армении 180 дней в течении года, что я должна уехать уже в этом году, иначе нарушу это правило "в течении года"? Ведь следующий год это уже следующий год?

Нет, можете пересекать границу , и все обнуляется, можете снова 180 дней.

В конце марта или начале апреля съездите куда-нибудь, типа в Тбилиси на выходные, и все у вас обнулится. Мы приехали тоже 15 октября, но прошлого 2022 года. Просто выезжаем куда-нибудь каждые 5,5 месяцев. В марте были в Тбилиси, в августе были в Батуми, визаран работает. Да, в правилах есть такие строчки о том , что "в течении года", но по факту работает просто кратковременный выезд.

А регистрацию делали, по месту жительства?

Неофициально тут действует визаран. Пока за это не дергают.