Столкнулась с такой проблемой, хочу взять билеты в Корею на апрель, но мой загранпаспорт заканчивается в июне, можно ли купить билеты на один загранпаспорт, а кету оформить на второй, который получу позже и полететь с двумя паспортами?

Можно, если агрегатор продаст билет на старый паспорт.

Уточните в ак - возможно бронирование разрешают делать без данных заграничного паспорта. Заодно утоните условия замены данных паспорта заграничного в вашей ситуации. Какие-то авиакомпании спокойно эти изменения делают, а в каких-то строго запрещено вносить изменения (несмотря на то что вы можете доказать что это ваш билет). Я бы не надеялась, что без проблем в ап вы сможете показать оба паспорта и пройти)