Подскажите, пожалуйста, лечу из Москвы в Сеул через Ташкент с паспортом старого образца.

Была такая ситуация. Дочери летели в Корею. Так же дали один посадочный до Ташкента, сказали там регистрироваться самим. Оказалось, проблемы с к-ета. При оформлении к-ета не внесли серию паспорта, только собственно номер. Пришлось срочно за время пересадки переоформлять к-ета, иначе не сажали на самолёт в Ташкенте

Зачем переживать? Вполне нормальная практика, что нужна повторная регистрация. Через Шанхай так летала. С повторной регистрацией