Кто ездил в Абхазию на своей машине, нужна ли страховка типа гринкарты? Просто всё время летаю самолётом и не знаю.

Страховку делаете местную после пересечения границы.

Если не собираетесь ехать в сторону Н Афона (там 3 поста ДПС), можно спокойно ездить и без страховки на машину, которая в принципе ничего и не покроет, очередной сбор денег с туристов.