Будут ли трудности получить по почте новый ноутбук от работодателя в Австралии/ЕС. Сам буду находиться в Армении на правах туриста. Будут ли трудности с тем, чтобы отправить старый ноутбук обратно в Австралию/ЕС?

Получить - вполне могут быть. Если они, например, вам стоимость ноутбука в сопроводительных документах не укажут / укажут маленькую. Слышала про такой случай, не знаю, чем закончилось, таможня не пропускала намертво. А если реальную укажут - вероятно, попадете под пошлину.